新聞紙と富士山
「紙を25回折ったら富士山より高くなるんだって」、とかみさんの同僚Gちゃんが何故かお昼にこのような話をしたそうだ。本当かな?とかみさんに聞かれたので、実際に計算してみせた。
富士山の高さは3776m。紙は色々あるけど、ここで一番身近な新聞紙にしよう。朝刊を3回折って72枚重ねにして(スポーツの紙面はどっかに行ったから18枚スタート)、測ってみたら0.3cmぐらいだった。1枚あたり約0.3/72=0.004cmになるわけ。
富士山 3776 m=377600 cm
新聞紙 0.004 cm
そして、紙1枚の折る回数と重なる枚数の関係を考える。
回数(x) → 1 2 3 4 5 ...
枚数(y) → 2 4 8 16 32 ...
つまり、y=2のx乗 →下の計算式で「2のx乗」を(2)xで書く。
新聞紙1枚の厚さ*y > 富士山
0.004*(2)x > 377600
(2)x > 94400000
log(2)x > log94400000
x*log2 > log94400000
log2 ≒ 0.301
log94400000 ≒ 7.975
(大学時代に使ってた関数電卓で得た数字。なんでこんなもんを日本に持ってきたんだろう。)
0.301x > 7.975
x > 7.975/0.301
x > 26.49
x = 27
うん、新聞紙1枚の厚さは0.004cmとすれば、27回折ると富士山より高くなるね。
検証:
0.004*(2)26 = 0.004*67108864 = 268435.5 ≒ 2684 m
0.004*(2)27 = 0.004*134217728 = 536870.9 ≒ 5369 m
最後にまとめてみよう。
「紙をx回折ると○○の高さを超える」というのを知りたいなら、下の計算式を解けばいい。
x > log(○○の高さ/紙の厚さ)/0.301
※高さと厚さの単位はcmかmかどちらに統一すること
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